遗传算法在带通式超重低音音箱设计中的应用 1970/01/01 19:08 点击：1438 / 回复：0

任嘉敏    徐柏龄

[摘要]  文章介绍了一种新颖的优化没计方法-遗传算法,讨论了其基本操作。

应用此方法对带通式超重低音音箱进行优化设计，并给出实例。

[关键词]  遗传算法  超重低音音箱  优化设计

[Abstract] In this article a new optimal method-Genetic Algorithm was introduced，ａｎｄ the algorithms basic operation was also discussed．By using this method we get the optimal design of bａｎｄ pass subwoofer enclosure ａｎｄ give an example．

[Key Words] genetic algorithm subwoofer loudspeaker enclosure optimal design

0         引言

遗传算法是—种概率搜索算法，它利用某种编码技术作用于称为染色体的：二进制串。其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。遗传算法利用有组织然而随机地信息交换来重新组合那些适应性好的串，在每一代中，利用上一代串结构中好的位和段来生成一个新的串的群体。遗传算法对求解问题本身一无所知，它仅需对算法所产生的每个染色体进行评价，选择。使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。由于遗传算法不受搜索空间的限制性假设的约束，它在优化领域的应用越来越广泛。

    随着人们对视听享受的要求越来越高，带通式超重低音音箱的设计受到很人重视。

他的传输函数相当复杂，本文利用遗传算法进行优化设计，可在扬声器单元给出的情况下设计箱体，也可在给定的情况下选择扬声器参数，因此相当方便。

 

1         遗传算法简介

遗传算法是一种模拟生物界自然选择和自然遗传机制的的随机算法，由美国J．Hollａｎｄ教授在60年代提出，其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖梯度信息。70年代通过Hollａｎｄ和De Jong的工作得到广泛发展，进入80，90年代以来，遗传算法迎来兴盛时期，被广泛应用于组合优化,机器器学习，自适应控制等领域。

遗传算法包含了如下5个基本要素：1)参数编码；2)初始群体的设定；3)适应度函数的设定：4)遗传操作没计；5)控制参数没定。这五个要素构成了遗传算法的核心内容。下面分别介绍这几个内容。

  （一）  参数编码

遗传算法不能直接处理空间的参数，必须把它们转换成遗传空间的由基因(gene)按一定的结构组成的染色体(chromosome)，这种由问题空间向GA空间的映射称作编码(coding)，而由GA空间向问题空间的映射称作译码(decoding)。

我们处理的问题实际上是多变量空间中函数的最优化问题，可以统一为函数最大化问题。通常采用线形编码，形成二进制的代码串，形象地称之为染色体。

下面介绍一下使用最广的二值编码。二值编码即采用二进制编码的原则，将染色体二进制位表示为最大化函数f(x)，其中x={X1，X2，…Xn}，Xn定义于区间[Xnmin，Xnmax]。将变量Xm数字化为长度为Mm的二进制代码串Bm：B1，B2，… ，问题空间Xn与GA空间Bm相互转换公式为：

 (1)

其相应的解码过程可分离为各个子串，分别解码。

(二)  群体设定

遗传操作是对众多个体同时进行的，这众多的个体纠成了群体。群体规模越大，遗传操作所处理的模式就越多，群体中个体的多样性就越高，进化为最优解的机会也就越高。但同时也带来了弊端，使计算量大大增加，影响算法效能，并且影响配对库的行成：而群体规模小，就容易陷入未成热收敛。所以要适度选取群体规模。

(三)  适应度函数的建立

遗传算法在进化搜索中基本上不用外部信息，仅用目标函数即适应度函数为依据。遗传算法的目标函数唯一要求是输入值必须为非负值。

(1)  目标函数建立

在具体应用中，适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而定。但由于遗传算法中，适应度函数要比较排序并在此基础上选择概率，所以适应度函数设计时必须满足其值为正的条件。由此可见，在许多场合，将目标函数映射成求最大值形式且函数值非负的适应度函数是必要的。

(2)  适应度函数定标  (scaling)

在遗传进行的初期，通常会出现一些超常的个体，其适应度很大。若直接按照适应度大小进行选择，这些异常个体有可能在群体中占支配地位，导致未成熟收敛现象，从而影响算法的全局最优性。另一方面，在遗传进化过程中，虽然群体中个体的多样性尚存在，但往往会出现群体的平均适应度已接近最佳适应度，使个体间竞争力减弱，从而使有目标的优化过程趋于无目标的随机过程。显然，对于前者，我们应设法降低某些超常个体的竞争力。而对于后者，我们应设法提高个体间的竞争力，这可通过对适应度函数值作某种比例变换来实现，称之为适应度定标。一方面介绍应用最广的线性定标。常见的定标方式有线性定标，δ截断，乘幂标等。

(四)  遗传操作

遗传操作是整个遗传算法中最核心的部分，遗传操作包括以下三个基本遗传算子1)选择 (ｓｅｌｅｃｔing)；2)交叉(crossover)；3)变异(mutation)。

(1)选择算子

从群体中选择优秀的个体，淘汰劣质个体的操作叫作选择。选择的目的是把优化的个体解直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的，个体适应度越高，其被选择的机会就越多。常用的遗传算法有适应度比例法，期望值方法等。下面介绍适应度比例法，又名轮盘赌或蒙特卡洛法(Monte Carlo)。在该方法中，各个个体的选择概率和其适应度成比例。设群体大小为n，其中个体I的适应度为ƒi，则被选择的概率Psi，为

        (2)

显然，概率Psi反映了个体的适应度在整个群体的个体适应度总和中所占比例。个体适应度越大，则其Psi越高，反之亦然。选择时，由随机函数产生区间[0，1]内的随机数，根据随机数在赌轮环上的相应位置选择所对应的个体。

 

(2)  交叉算子

选择操作中按适应度函数的优劣选择了新一代的父代群体后，存入库中再随机地选择配对，按一定的概率在两两之间实施交叉。交叉按——定的概率pc进行。通常Pc在0．6到0．8之间选择。交叉操作是遗传操作中的核心操作，选择而继之以交叉则有可能产生性状优良的更好的个体。对于二值编码而言，各种交叉算子都包括两个基本内容。

1)从由选择操作形成的配对库中，对各体随机配对，并按预先设定的交叉。概率来决定    每对是否需要进行交叉操作；

2)没定配对个体的交叉点，并对这些点前后的配对个体的部分结构或基因进行相互交    换。交叉的方式有多种，常见的有一点交叉，二点交叉，多点交叉，一致交叉等。下面以一点交叉为例，交叉方式如图一。

(3)  变异算子

    变异就是将染色体某一位的基因由1变为0，或由0变为1。变异算子使遗传算子具备兼顾全局(交叉)和局部(变异)的均衡搜索能力。它保证了群体中信息的多样性，避免落入局部最优。通常取变异概率为0．001左右。变异算子的基本操作如下：对群体中的个体码串随机选择一个或多个基因座，并对其基因值以变异概率作变更。

2带通式超重低音音箱系统的声压响应函数

带通式扬声器系统有几种系统，以图1的系统为例，其电一力一声类比线路如图2所示：

E_g—信号源的开路输出电压(V)；

R_g—信号源的内阻(Ω)

B—扬声器器隙中的磁感应密度(W_b／m2)

R_E—音圈的直流电阻(Ω)

l—音圈导线的长度(m)

C_AS—扬声器支撑系统的声顺(m⁵/N)

S_D—扬声器振膜的有效辐射面积(m²)

C_A1—管道1等效声顺(m⁵/N)

R_AS—扬声器支撑系统的声阻(N•S／m⁵)

M_AS—扬声器振动系统的等效声质量(K_g／m⁴)

M_A2管道2的等效声质量(K_g／m⁴)

C_A2管道2的等效声顺(m⁵/N)

M_A1一管道1的等效声质量(K_g／m⁴)

其响应函数可表达为

      (3)

其中：

B₁=T₁²T₂²T_s²   

R_AT=R_AS+R₀

C=T₁²T₂²+T_1S²T₂²+T₁²T_2S²+T_S²T₂² +T_S²T₁²

T_S²=C_ASM_AS

R₀=(B1)²/R_ES_D²

E=T₁²T_S/Q_t+T₂²T_S/Q_t

F=T₁²+T₂²+T_S²+T_2S²+T_1S²

P_g=E_gBl/R_ES_D

Q_t=T_S/C_ASR_AT

文章:youk [1970/01/01 19:08]

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